Nous nous intéressons à plusieurs problèmes d'analyse d'image au sein du projet START. Le premier problème que nous avons étudié était la segmentation d'images, qui consiste à partitionner une image donnée en des régions disjointes. On utilise une approche de type Mumford-Shah généralisée.

Dans ce travail, nous nous sommes concentrés sur une version constante par morceaux, introduite par Chan et Vese, de la fonctionnelle de Mumford-Shah. Cela correspond à trouver la distribution topologique optimale des différentes régions de l'image. Cette approche à plusieurs avantages qui résultent en fin de compte en un algorithme extêmement efficace pour la segmentation d'images.

> Multiphase Image Segmentation and Modulation Recovery Based on Shape and Topological Sensitivity

En IRM, on utilise des bobines pour exciter les atomes mais également pour la détection des signaux. L'acquisition des données par la bobine est effectuée dans l'espace des fréquences. Il est possible de programmer la machine afin qu'elle ne prélève que certaines fréquences. Le sous-échantillonage dans le domaine fréquentiel produit alors des superpositions d'images et des artefacts qui doivent être traités pour récupérer l'image originale. L'information fournie par les modulations dues aux différentes bobines de surface peut être utilisée pour éliminer cet effet de superposition dû au sous-échantillonage.Cependant les modulations crées par les bobines ne sont pas connues, car elles varient en fonctions de nombreux paramètres, tels que leur position ainsi que les différentes conductivités à l'intérieur du sujet observé et le bruit additionnel.

Nous avons obtenu d'excellentes reconstructions de l'image et des modulations, sans aucune information a priori sur celles-ci. Nous avons également montré que la qualité des reconstructions dépend du placement des bobines par rapport à la direction de superposition des images, et donc qu'un placement optimal des bobines est un thème possible pour des recherches futures.

Nous avons considéré une paramétrisation des sensibilités dépendante de trois paramètres. Quand le sous-échantilonage est périodique, l'image superposée admet une représentation simple par rapport à l'image initiale et il est possible de définir un problème de minimisation particulier qui tire profit de la structure périodique du sous-échantillonage.

> Modulation recovery and image reconstruction in MRI: a structural study by parameterization
> An image space approach to Cartesian based parallel MR imaging with total variation regularization